泛函分析张恭庆_泛函分析张恭庆答案
1张恭庆《泛函分析》习题1.2.4如下求证：[0,1]上的多项式全体按距离ρ(p,q)=∫01|p−q|dx是不完备的，并指出其完备化空间在其配套习题册中，完备化子空间是C[0,1],这显然是错误的，在该距离定义下，多项式空间的完备化应该是L[0,1] 证明：首先证明ρ在P[0,1]不完备：取pn=∑k=0nxkk!,任取m>n∈好了吧！
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3【泛函分析讲义-张恭庆】0 目录&泛函分析是在干甚么事情？ 上一节说过，泛函分析的基本定理一般指的是共鸣定理，逆算子定理和Hahn-Banach延拓定理这三个，在2.3 纲与开映像定理中介绍了“共鸣定理”、“逆算子定理”，本节就介绍第三个基本定理——“Hahn-Banach延拓定理”。在上一节中，在Banach空间下： (1)开映射后面会介绍。
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2【泛函分析讲义-张恭庆】0 目录&泛函分析是在干甚么事情？ 一、引言1. 广义函数概念产生的背景历史上，广义函数的引入是出于描述物理现象的需要，我们就从问题出发，来看看为什么要引入广义函数。美国物理学家Dirac在量子力学中引进δ -函数来处理脉冲问题，这一方法受到许多数学家的非难，来具体解释一下： (1)脉冲好了吧！
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2泛函分析的基本定理一般指的是共鸣定理，逆算子定理和Hahn-Banach延拓定理这三个，本文将介绍开映像定理、闭图像定理和共鸣定理，其中逆算子定理是开映像定理的推论，闭图像定理是逆算子定理的推论，所以本节实际上就是介绍三大基本定理中的两个——“共鸣定理”、“逆算子定理”。试试语音朗读：
1的凸集，则显然有为包含为包含为包含BB证明证明证明[[[aa]上的多项式全体上的多项式全体上的多项式全体PP]是无限维线性空间，是无限维线性空间，是无限维线性空间，而而而EE是它的一个基底.是它的一个基底.是它的一个基底.[证明证明证明]]首先可以直接证明首先可以直接证明首先可以直接证明PP]按通常的函数加法和数说完了。
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2【泛函分析讲义-张恭庆】0 目录&泛函分析是在干甚么事情？在前面我们主要讨论了基于“距离空间”的相关内容，但是距离空间只有拓扑结构，对于很多分析问题只考虑拓扑结构是不够的，还需要讨论代数结构！之前讲过，引入距离是为了说明“收敛”的问题，但在分析中，除了收敛我们还需要考察元素间的代数运算。对比以前学过的知识，等我继续说。
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ˇ０ˇ
1(M)上的唯一的延拓g,使得g为L上的有界线性若L≠H,在L上用Rieze表示定理，3u∈L,使得g(x)=<x,u>,对VxeL.在H上定义F(x)=<x,u>,VxeH.则F为H上有界线性泛函，且|F|lH=||u||=||glL=llfllx,而且F是g的延拓，因而F也是f的延拓.因f在L上的的延拓唯一，故Gl作为L上的有界线性泛函就是g,从而G到此结束了？。
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˙ω˙
2在上一篇中从整体介绍了泛函分析，从这篇开始针对张恭庆老师的《泛函分析讲义》进行整理，重点在理论的证明，我尽量加一些思想的理解还有呢？ 在我们以前学过的高等数学中最重要的概念那就是极限，因为像我们用来刻画函数性质的“连续”、“微分”、“积分”、“无穷级数”都是基于极限定义的。回顾一下极限的定义：还有呢？
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